Силлогизмы, образованные на основе простого категорического силлогизма. Энтимемы и энтимематические изречения
Логика: учебник для юридических вузов Кириллов Вячеслав Иванович
§ 5. СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ
§ 5. СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ
В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг с другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм называется просимогизмом, последующий - эписиллогизмом .
Соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма), называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом.
Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма. Например:
Общественно опасное деяние (А ) наказуемо (В ).
Преступление (С А ).
________________________
Преступление (С ) наказуемо (В ).
Дача взятки (D ) - преступление (С ).
________________________
Дача взятки (D ) наказуема (В ).
В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:
Преступления в сфере экономики (А ) - общественно опасное деяние (В ).
С ) - преступление в сфере экономики (А ).
________________
Незаконное предпринимательство (С ) - общественно опасное деяние (В ).
________________
Общественно опасные деяния (В ) наказуемы (D ).
Незаконное предпринимательство (С ) - общественно опасное деяние (В ).
________________
Незаконное предпринимательство (С ) наказуемо (D ).
Оба приведенных примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогизмов, построенных по модусу AAA 1 -й фигуры. Однако полисиллогизм может быть соединением большего числа простых силлогизмов, построенных по разным модусам разных фигур. Цепь силлогизмов может включить в себя как прогрессивную, так и регрессивную связь.
Сложными могут быть чисто условные силлогизмы , которые имеют схему:
Из схемы видно, что, как и в простом чисто условном умозаключении, заключение представляет собой импликативную связь основания первой посылки со следствием последней.
В процессе рассуждения полисиллогизмы принимают обычно сокращенную форму; некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом . Различают два вида соритов: прогрессивный полисиллогизм с пропущенными б?льшими посылками эписиллогизмов и регрессивный полисиллогизм с пропущенными меньшими посылками.
Приведем пример прогрессивного полисиллогизма:
Общественно опасное деяние (А ) наказуемо (В ).
Преступление (С ) - общественно опасное деяние (А ).
Дача взятки (D ) - преступление (С ).
________________
Дача взятки (D ) наказуема (В ).
К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема . Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами . Например:
1) Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, уголовно наказуемо, так как является клеветой.
2) Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, так как они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П.
__________________
3) Действия обвиняемого уголовно наказуемы.
Развернем посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Для этого восстановим в полный силлогизм сначала 1-ю энтимему:
Клевета (М ) уголовно наказуема (Р ).
S ), является клеветой (М ).
_________________
Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (S ), уголовно наказуемо (Р ).
Как видим, первую посылку эпихейремы составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.
Теперь восстановим 2-ю энтимему.
Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина П. (М ) представляет собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (Р ).
Действия обвиняемого (S ) выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П. (М ).
____________________
Действия обвиняемого (S Р ).
Вторую посылку эпийхеремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.
Заключение эпийхеремы получено из заключение 1-го и 2-го силлогизмов:
Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М ) уголовно наказуемо (Р ).
Действия обвиняемого (S ) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М ).
__________________
Действия обвиняемого (S ) уголовно наказуемы (Р ).
Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, избегать логических ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.
Вопросы для самопроверки
1. Что представляет собой сложный силлогизм (полисиллогизм)?
2. Что такое сорит, эпихейрема?
Данный текст является ознакомительным фрагментом. Из книги Алгоритмы разума автора Амосов Николай МихайловичСложные системы Будем считать сложными такие системы, в которых между элементами циркулируют не только частицы вещества и энергии, но и сигналы (рис. 6). В структуре сложных систем можно условно выделить рабочие подсистемы, ведающие преобразованиями вещества и энергии, и
Из книги На пути к сверхобществу автора Зиновьев Александр АлександровичСЛОЖНЫЕ ЧЕЛОВЕЙНИКИ Человейники разделяются на одноклеточные и многоклеточные. Последние разделяются на простые и сложные. Сложные образуются либо путем объединения двух или более человейников в один, либо путем внутренней дифференциации человейника на части,
Из книги Введение в логику и научный метод автора Коэн МоррисСЛОЖНЫЕ ОБЩЕСТВА Развитые общества, за исключением некоторых случаев, имеют сложную территориальную структуру, т. е. разделяются на территориальные части, которые, в свою очередь, разделяются на более мелкие части вплоть до минимальных. Все эти части в идеале должны быть
Из книги Учебник логики автора Челпанов Георгий Иванович§ 5. Чистый условный и разделительный силлогизмы Теперь нам предстоит рассмотреть чисто разделительные силлогизмы, с которыми мы познакомились в начале главы. Рассмотрим следующий аргумент:Если снижены издержки на производство товара, то на данный товар увеличивается
Из книги Логика для юристов: Учебник. автора Ивлев Юрий ВасильевичУсловные силлогизмы Условное суждение выглядит так: «Если А есть В, то С есть D». Например: «Если нос холодный, животное здорово».Таким образом, условный силлогизм - это силлогизм, одной из посылок которого является условное суждение. Условные силлогизмы делятся на два
Из книги Матрица Апокалипсиса. Последний закат Европы автора Бодрийар ЖанРазделительные силлогизмы Разделительное суждение - это суждение вида «А есть B или C или D». Например, «индейцы бывают или хорошие или живые». Суть разделительного силлогизма в том, что мы можем выбрать только одну из альтернатив.Есть два типа разделительных
Из книги Логика в вопросах и ответах автора Лучков Николай АндреевичУсловно-разделительные силлогизмы Условно-разделительные силлогизмы ещё называются «лемматическими». И делятся на дилеммы, трилеммы и так далее, по числу альтернатив.Простой modus ponens П1: Если A есть В, то C есть D. П2: Если E есть F, то С есть D. П3: А есть В или Е есть F. З: C есть
Из книги Логика для юристов: учебник автора Ивлев Ю. В.Глава 17. Сокращённые и сложные силлогизмы Сокращённые силлогизмы Склонные к размышлениям люди в обычной жизни общаются именно сокращёнными силлогизмами. То есть, такими силлогизмами, в которых выпущена или одна из посылок, или заключение. Эти «обрезанные» силлогизмы
Из книги Логика: учебник для юридических вузов автора Кириллов Вячеслав ИвановичСокращённые силлогизмы Склонные к размышлениям люди в обычной жизни общаются именно сокращёнными силлогизмами. То есть, такими силлогизмами, в которых выпущена или одна из посылок, или заключение. Эти «обрезанные» силлогизмы называются энтимемы. Возьмём, например,
Из книги Логика. Учебное пособие автора Гусев Дмитрий АлексеевичСложные силлогизмы Полисиллогизм - это несколько силлогизмов, объёдинённых в один. Как правило, именно полисиллогизмами беседуют учёные.При этом в паре из двух соединённых силлогизмов первый называется «Просиллогизмом», а второй - «Эписиллогизмом». Вообще, греческие
Из книги автора Из книги автораЧасть 3. Горькие силлогизмы (из одноименной книги Э. М. Сиорана. Перевод В. Никитина) Опьянение историей В те времена, когда человечество, только-только начавшее развиваться, примеривалось к несчастьям, никто бы и не подумал, что оно сумеет наладить их серийное
Из книги автораСокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы Сокращенный силлогизм (энтимема)Силлогизм, в котором выражены все его части – обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмотрены нами выше. Однако на практике чаще используются силлогизмы,
Из книги автора§ 2. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, являющиеся суждениями. Сложные суждения образуются из простых, а также из других сложных суждений с помощью логических союзов “если..., то...”, “или”, “и”, и т.д., с помощью
Из книги автораГлава VIII ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения,
Из книги автора2.10. Сложные суждения Как мы уже знаем, простые суждения включают в свой состав один субъект и один предикат. Поимо простых суждений существуют также сложные суждения. Каждое сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким-либо союзом. В зависимости от
Условно-разделительное умозаключение
Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции , или дизъюнктами. Например, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суждений - дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим союзом «или».
Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, - утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: (1) утверждающе-отрицающий и (2) отрицающе-утверждающий.
1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка - категорическое суждение - утверждает один член дизъюнкции, заключение - также категорическое суждение - отрицает другой ее член. Например:
Схема утверждающе-отрицающего модуса:
Символ строгой дизъюнкции.
большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К. или Л.» и «Кража совершена К.» заключение «Л. кражу не совершал» с необходимостью не следует. Возможно, что Л. также причастен к совершению кражи, является соучастником К.
2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens)меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:
Схема отрицающе-утверждающего модуса:
< > - символ закрытой дизъюнкции.
Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.
Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения - дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Например:
Однако это заключение может оказаться ложным, так как в большей посылке учтены не все возможные виды сделок: посылка представляет собой неполное, или открытое, дизъюнктивное высказывание (сделка может быть и односторонней, для совершения которой достаточно изъявления воли одного лица - выдача доверенности, составление завещания, отказ от наследства и т.п.).
Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования причин пожара на складе следователь предположил, что пожар мог возникнуть либо вследствие неосторожного обращения с огнем (р ), либо в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов (q ), либо в результате поджога (r ). В ходе расследования было установлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем (р ). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умозаключение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса и строится по схеме:
Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, предположения о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме:
Заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные случаи.
Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая - разделительное суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим 1 .
Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив 2 , поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д.
Рассмотрим на примере дилеммы структуру и виды условно-разделительного умозаключения. Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), каждая из которых делится на простую и сложную.
В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.
Схема простой конструктивной дилеммы:
1 От латинского lemma - «предположение».
2 От латинского alternare - «чередоваться»; каждая из двух или нескольких исключающих друг друга возможностей
Пример:
Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р ), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (г ); если он виновен в заведомо незаконном заключении под стражу (q ), то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (г ).
Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р ),или в заведомо незаконном заключении под стражу (q )
Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r )
В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.
Схема сложной конструктивной дилеммы:
Если сберегательный сертификат является предъявительским (р), то он передается другому лицу путем вручения (q); если он является именным (г), то передается в порядке, установленном для уступки требований (s). Но сберегательный сертификат можетбыть предъявительским (р) или именным (г)
Сберегательный сертификат передается другому лицу путем вручения (q) или в порядке, установленном для уступки требований (s)
В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.
Схема простой деструктивной дилеммы:
Если Н. совершил умышленное преступление (р), значит, в его действиях был прямой (q) или косвенный умысел (г). Но в действияхН. не было ни прямого (q), ни косвенного умысла (г).
Преступление, совершенное Н., не является умышленным (р)
В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.
Схема сложной деструктивной дилеммы:
Если предприятие является арендным (р), то оно осуществляет предпринимательскую деятельность на основе взятого им в аренду имущественного комплекса (q); если оно является коллективным (г), то осуществляет такую деятельность на основе находящегося в его собственности имущества (s)
Данное предприятие не осуществляет свою деятельность ни на основе взятого в аренду имущественного комплекса (не-q), ни на основенаходящегося в его собственности имущества (не-s)
Данное предприятие не арендное (не-р) или не коллективное (не-г)
§ 4. Сокращенный силлогизм (энтимема)
Силлогизм, в котором выражены все его части - обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмотрены в предыдущих разделах. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.
Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой 1 .
Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно.
Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:
Пропущенной может быть не только большая, но и меньшая посылка, а также заключение: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а значит Н. подлежит уголовной ответственности». Или: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а Н. совершил преступление». Пропущенные части силлогизма подразумеваются .
В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.
Умозаключение в форме энтимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно строится редко.
Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения.
Рассмотрим наиболее распространенные виды энтимем.
Здесь пропущена большая посылка - условное суждение «Если событие преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено». Она содержит известное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое подразумевается.
Большая посылка - разделительное суждение «По данному делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» не формулируется.
Разделительно-категорический силлогизм с пропущенным заключением: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть произошла в результате несчастного случая».
Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.
Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как правило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.
В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг с другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм называется просиллогизмом, последующий - эписиллогизмом.
Соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписил-логизма), называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом.
Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма. Например:
В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:
Оба приведенных примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогизмов, построенных по модусу AAA 1-й фигуры. Однако полисиллогизм может быть соединением большего числа простых силлогизмов, построенных по разным модусам разных фигур. Цепь силлогизмов может включить в себя как прогрессивную, так и регрессивную связь.
Сложными могут быть чисто условные силлогизмы, которые имеют схему:
Из схемы видно, что, как и в простом чисто условном умозаключении, заключение представляет собой импликативную связь основания первой посылки со следствием последней.
В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму; некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом . Различают два вида соритов: прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов и регрессивный полисиллогизм с пропущенными меньшими посылками. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма:
К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами. Например:
1)Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, уголовно наказуемо, так как является клеветой
2)Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, так как они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П.
3)Действия обвиняемого уголовно наказуемы
Развернем посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Для этого восстановим в полный силлогизм сначала 1-ю энтимему:
Клевета (М) уголовно наказуема (Р)
Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честьи достоинство другого лица (S), является клеветой (М)
Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (S), уголовно наказуемо (Р)
Как видим, первую посылку эпихейремы составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.
Теперь восстановим 2-ю энтимему.
Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина П. (М) представляет собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (Р) Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П. (М)
Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (Р)
Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.
Заключение эпихейремы получено из заключений 1-го и 2-го силлогизмов:
Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М) уголовно наказуемо (Р) Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М)
Действия обвиняемого (S) уголовно наказуемы (Р)
Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, избегать логических ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.
24. Сокращенный силлогизм (энтимема). Сложный и сложносокращенный силлогизмы (полисиллогизм, сорит, эпихейрема).
● Термин “энтимема ” в переводе с греческого языка означает “в уме”, “в мыслях”. Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой. Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре.
В мышлении встречаются не только отдельные полные сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. ●Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами . Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются Д1 или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и peгрессивные полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.
●Сорит (с общими посылками). Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме - в виде соритов. Существует два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.
Прогрессивный сорит (иначе называется по имени описавшего этот сорит логика гоклениевским) получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Регрессивный сорит (иначе аристотелевский) получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений просиллогизмов и меньших посылок эписиллогизмов. В просиллогизме меняем местами посылки.
●Эпихейремой в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы). Схема эпихейремы, содержащей лишь общеутвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:
Все А суть С, так как А суть В.
Все D суть А, так как D суть Е.
Все D суть С.
25. Индуктивные умозаключения: определение, особенности, структура. Полная и неполная индукция. Особенности популярной индукции. Факторы, влияющие на повышение степени вероятности выводов популярной индукции.
В зависимости от полноты исследования различают полную и неполную индукцию . Полная индукция - это умозаключение, в котором общее заключение делается на основе изучения всех предметов и явлений данного класса. В этом случае рассуждение имеет следующую схему:
S 2 - Р Только S 1 , S 2 , S 3 , ... S n составляют класс К
S 3 -Р Каждый элемент К - Р
Полная индукция дает достоверное знание, так как заключение делается только о тех предметах или явлениях, которые перечислены в посылках. Но область применения полной индукции весьма ограничена. Полную индукцию можно применить, когда появляется возможность иметь дело с замкнутым классом предметов, число элементов в котором является конечным и легко обозримым. Она предполагает наличие следующих условий:
● точное знание числа предметов или явлений, подлежащих изучению;
● убеждение, что признак принадлежит каждому элементу класса;
● небольшое число элементов изучаемого класса;
● целесообразность и рациональность.
Возьмем для логического анализа следующие правила русского языка.
Именительный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Родительный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Дательный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Винительный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Творительный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Предложный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, пред ложный - падежи русского языка
Следовательно, все падежи русского языка выражают грамматические отношения между словами
В данном примере перечислен весь класс падежей. Поэтому общий вывод, который имеет непосредственное отношение к каждому падежу в отдельности, является объективным и истинным. Однако в большинстве случаев человеку приходится иметь дело с такими однородными фактами, количество которых не ограничено или которые не все доступны в настоящее время для непосредственного изучения. Вот почему в таких случаях прибегают к использованию неполной индукции, которая на практике применяется значительно шире, чем полная.
Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений. Неполная индукция имеет следующую схему рассуждений:
S 1 , S 2 , S 3 , ... составляют класс К
Вероятно, каждый элемент К - Р
Неполная индукция часто применяется в реальной жизни, так как позволяет делать заключение на основе анализа определенной части данного класса предметов, экономит время и силы человека. Правда, в этом случае мы получим вероятностное заключение, которое в зависимости от вида неполной индукции будет колебаться от менее вероятного к более вероятному. Например:
Слово "молоко" изменяется по падежам
Слово "библиотека" изменяется по падежам
Слово "врач" изменяется по падежам
Слово "чернила" изменяется по падежам
Слова "молоко", "библиотека", "врач", "чернила" - существительные
−Вероятно, все имена существительные изменяются по падежам
По способам обоснования заключения различают следующие виды неполной индукции: популярную и научную .
В популярной индукции на основе повторяемости одного и того же признака у некоторой части однородных предметов и при отсутствии противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Степень вероятности заключения в популярной индукции невысока, так как неизвестно, почему дело обстоит так, а не иначе.
Выводы популярной индукции - часто начальный этап формирования гипотезы. Главная ценность данного вида умозаключения состоит в том, что оно является одним из эффективных средств здравого смысла и дает ответы во многих жизненных ситуациях, причем нередко там, где наука безмолвствует. На основе популярной индукции народ вывел немало примет, пословиц и поговорок. Например: "Когда туман, с неба вниз опускаясь, ложится на землю, значит к доброй погоде, а ежели с вечера туман от земли или воды поднимается, на утро - жаркий день".
Эффективность популярной индукции во многом зависит от того, насколько число случаев, закрепленных в посылках, по возможности будет: а) больше, б) разнообразнее, в) типичнее.
Вероятность заключения популярной индукции значительно увеличится, если мы в рассуждениях не будем допускать следующие логические ошибки.
1. Поспешное обобщение.
2. "После этого, значит, по причине этого". Кроме того, данная ошибка лежит в основе многих суеверий и предрассудков.
3. Подмена условного безусловным.
26. Научная индукция как вид неполной индукции. Характер выводов научной индукции. Методы научной индукции.
Научной индукцией называется умозаключение, в посылках которого наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится также информация о зависимости этого признака от определенных свойств явления.
Если в популярном объективном обобщении вывод опирается на повторяемость признака, то научная индукция не ограничивается такой простой констатацией, а систематически исследует само явление, которое рассматривается как сложное, состоящее из ряда относительно самостоятельных компонентов или обстоятельств. Применение научной индукции позволило открыть и сформулировать научные законы, например, физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.
Необходимо иметь в виду, что на характере вывода отрицательно сказывается упущение следующих требований научной индукции:
Планомерный и методический отбор предметов для исследования;
Установление их существенных свойств, необходимых для самих предметов и важных для нашей практики;
Раскрытие внутренней обусловленности этих свойств (признаков);
Сопоставление полученного вывода с другими однотипными положениями науки в данной области знания.
Выводы научной индукции не только дают обобщенные знания, но и раскрывают причинную связь, что представляет особую ценность процесса познания.
4 метода научной индукции :
1) метод единственного сходства,
2) метод единственного различия,
3) метод сопутствующих изменений,
4) метод остатков.
Термин “энтимема” в переводе с греческого языка означает “в уме”, “в мыслях”.
Энтимемои, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Примером энтимемы является такое умозаключение: “Все кашалоты - киты, следовательно, все кашалоты - млекопитающие”. Восстановим энтимему:
Все киты - млекопитающие.
Все кашалоты - киты
Все кашалоты - млекопитающие.
Здесь пропущена большая посылка.
В энтимеме “Все углеводороды суть органические соединения, поэтому метан - органическое соединение” пропущена меньшая посылка. Восстановим категорический силлогизм:
Все углеводороды суть органические соединения.
Метан - углеводород.
Метан - органическое соединение.
В энтимеме “Все рыбы дышат жабрами, а окунь - рыба” пропущено заключение.
При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое - заключением. Посылка обычно стоит после союзов “так как”, “потому что”, “ибо” и т. п., а заключение стоит после слов “следовательно”, “поэтому”, “потому” и т. д.
Студентам дается энтимема: “Этот физический процесс не является испарением, так как не происходит перехода вещества из жидкости в пар”. Они восстанавливают эту энтимему, т. е., формулируют полный категорический силлогизм. Суждение, стоящее после слов “так как”, является посылкой. В энтимеме пропущена большая посылка, которую студенты формулируют на основе знаний о физических процессах:
Испарение есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.
Этот физический процесс не есть процесс перехода вещества из жидкости впар.
Этот физический процесс не есть испарение.
Данный категорический силлогизм построен по II фигуре; особые правила ее соблюдены, так как одна из посылок и заключение отрицательные, большая посылка общая, представляющая собой определение понятия “испарение”.
Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическими силлогизмами.
§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы:
(полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
В мышлении встречаются не только отдельные полные сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами.
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются Д1 или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и peгрессивные полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из двух силлогизмов и имеющего такую схему:
Схема:
Спорт (А) укрепляет здоровье (В) Все А суть В.
Гимнастика (С) – спорт (А). Все С суть А.
Значит, гимнастика (С) укрепляет здоровье (В). Значит, все С суть В.
Аэробика (D) – гимнастика (С).Все D суть С.
Аэробика(D) укрепляет здоровье (В). Все D суть В.
В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:
Все планеты (А) - космические тела (В).
Сатурн (С) - планета (А).
Сатурн (С) - космическое тело (В).
Все космические тела (В) имеют массу (D)
Сатурн (С) - космическое тело (В).
Сатурн (С) имеет массу (D).
Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение “Все С суть В”, мы получим схему регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок:
Все А суть В.
Все С суть А.
Все В суть D.
Все С суть В.
Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений: сначала производится превращение, затем – обращение превращенного в суждение.
Категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суждений, в которых S и P связаны средним термином. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Посылка, содержащая предикат заключения (т.е. больший термин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения, (т.е. меньший термин), называется меньшей посылкой.
Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическими силлогизмами.
СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
В мышлении встречаются не только отдельные полные или сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами.
ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
В определении индукции в логике выявляют два подхода – первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятное суждение.
Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнять следующие условия:
1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.
2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.
3. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.
ИНДУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ
УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ
Причина – явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).
Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняются вероятностным, или статистическим, законам.
Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все условия: купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т.д., но если нет способностей, то из ребенка не выйдет хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, мешают действию причины, но условия и причина не тождественны.
ВВЕДЕНИЕ
Логика - одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. В конце прошлого - начале нынешнего века в логике произошла научная революция, в результате которой в корне изменились стиль рассуждений, методы, и наука как бы обрела второе дыхание. Теперь логика - одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже для математических теорий.
Стихийно сложившиеся навыки логически совершенного мышления и научная теория такого мышления совсем разные вещи. Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном - о человеческом мышлении - то, что кажется на первый взгляд необычным и без необходимости усложненным. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собой разумеющимся.
ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ЕГО СТРУКТУРА
Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое .
В доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) - те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательство всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляется преобразования утверждений в ходе доказательства.
Доказательство - это правильное умозаключение с истинными посылками. Логическую основу каждого доказательства (его схему) составляет логический закон .
Доказательство - это всегда в определенном смысле принуждение.
Задача доказательства - исчерпывающе утвердить обоснованность тезиса. Раз в доказательстве идет речь о полном подтверждении, связь между аргументом и тезисом должна носить дедуктивный характер .
По своей форме доказательство - дедуктивное умозаключение или цепочка умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.
Обычно доказательство протекает в очень сокращенной форме. Видя чистое небо, мы заключаем: «Погода будет хорошей». Это доказательство, но до пределов сжатое. Опущено общее утверждение: «Всегда, когда небо чистое, погода будет хорошей». Отпущена также посылка «Небо чистое». Оба эти утверждения очевидны, их незачем произносить вслух.
Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: под доказательством понимается любая процедура обоснования истинного тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д.
Как правило, широко понимается доказательство и в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т.д. Дедукция в это случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но тем не менее предлагаемое обоснование нередко называют доказательством.
Определение доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования . Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, значит, определяемое через них понятие также не может быть отнесено к ясным.
Многие не являются ни истинными, ни ложными, т.е. лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовывать. Очевидно, что оперируя выражениями, не имеющими истинного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деотической (нормативной) логикой .
Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех наук, является математическое доказательство. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.
ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные . При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенные доказательства устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрывают ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса .
Например: Все космические тела подпадают под действие законов небесной механики.
Кометы - космические тела.
следовательно, кометы подчиняются данным законам.
В построении прямого доказательства можно выделить два связных между собою этапа: отыскание тех признанных обоснованным утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.
В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того, чтобы прямо отыскать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.
Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, доказательством от противного .
Например: Если бы выступление было скучным, оно не вызвало бы стольких вопросов и острой, содержательной дискуссии. Но оно вызвало такую дискуссию. Значит, выступление было интересным.
Таким образом, косвенное доказательство проходит следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.